Le volume d’un cylindre se calcule à partir de deux mesures : le rayon de sa base et sa hauteur. La formule V = π × r² × h s’applique dans de nombreuses situations concrètes : estimer la contenance d’un réservoir, dimensionner un tuyau ou convertir un volume en litres. Voici la formule détaillée, des exemples de calcul et les cas particuliers à connaître.
L’essentiel à retenir ℹ️
Le volume d’un cylindre se calcule avec la formule V = π × r² × h, où r est le rayon de la base et h la hauteur. Pour un cylindre de rayon 3 m et de hauteur 4 m, le volume est d’environ 113 m³. Pour convertir en litres, 1 m³ = 1 000 litres et 1 cm³ = 1 mL.
Qu’est-ce qu’un cylindre ?
Un cylindre (ou cylindre de révolution) est un solide géométrique en trois dimensions. Il est constitué de deux disques parallèles et identiques, appelés bases, reliés par une surface courbe appelée surface latérale. Chaque base est un cercle de même rayon. La distance perpendiculaire entre les deux bases est la hauteur du cylindre.
Des objets du quotidien ont une forme cylindrique : bouteilles, canettes, rouleaux de papier, tuyaux, bidons, silos agricoles ou encore piscines rondes.
La formule du volume d’un cylindre
Le volume d’un cylindre correspond à l’espace intérieur qu’il occupe. Il se calcule en multipliant l’aire de la base (un disque) par la hauteur du cylindre :
V = π × r² × h
Avec :
- V = volume du cylindre (en unités cubiques : cm³, m³, etc.)
- π (pi) ≈ 3,14159
- r = rayon de la base (la moitié du diamètre)
- h = hauteur du cylindre
Si le diamètre (d) est connu à la place du rayon, la formule devient : V = π × (d/2)² × h, soit V = π × d² × h / 4.
Calculer le volume d’un cylindre : exemples détaillés
Exemple 1 : cylindre de rayon 3 m et hauteur 4 m
Données : r = 3 m, h = 4 m.
- Calculer r² : 3² = 9
- Multiplier par π : 3,14159 × 9 = 28,27
- Multiplier par h : 28,27 × 4 = 113,10 m³
Exemple 2 : canette de diamètre 6,6 cm et hauteur 11,5 cm
Données : d = 6,6 cm → r = 3,3 cm, h = 11,5 cm.
- Calculer r² : 3,3² = 10,89
- Multiplier par π : 3,14159 × 10,89 = 34,21
- Multiplier par h : 34,21 × 11,5 = 393,4 cm³
Une canette standard contient environ 393 cm³, soit environ 33 cL : le résultat correspond bien à la contenance affichée sur l’étiquette.
Exemple 3 : piscine ronde de 3 m de diamètre et 1,20 m de profondeur
Données : d = 3 m → r = 1,5 m, h = 1,20 m.
- Calculer r² : 1,5² = 2,25
- Multiplier par π : 3,14159 × 2,25 = 7,07
- Multiplier par h : 7,07 × 1,20 = 8,48 m³
Cette piscine contient environ 8 480 litres d’eau (1 m³ = 1 000 litres).
Convertir le volume d’un cylindre en litres
Le résultat de la formule est exprimé en unités cubiques (cm³, dm³, m³). Pour obtenir un volume en litres, les conversions suivantes s’appliquent :
| Unité cubique | Équivalence en litres |
|---|---|
| 1 cm³ | 0,001 litre (= 1 mL) |
| 1 dm³ | 1 litre |
| 1 m³ | 1 000 litres |
Si le calcul donne un volume en cm³, il suffit de diviser par 1 000 pour obtenir le résultat en litres. Si le volume est en m³, multiplier par 1 000 donne le résultat en litres. Pour rappel, 1 litre = 1 dm³ = 1 000 mL. Pour les conversions de petites quantités, consulter le guide sur la conversion des millilitres en litres.
Volume d’un cylindre creux (tube)
Un cylindre creux (ou tube) possède un rayon intérieur (r₁) et un rayon extérieur (r₂). Son volume correspond à la différence entre le volume du cylindre extérieur et celui du cylindre intérieur :
V = π × h × (r₂² − r₁²)
Cette formule est utilisée pour calculer la quantité de matière d’un tuyau, d’un anneau ou d’une gaine. Par exemple, un tuyau de 2 m de long avec un rayon extérieur de 5 cm et un rayon intérieur de 4 cm : V = π × 200 × (25 − 16) = π × 200 × 9 ≈ 5 655 cm³, soit environ 5,65 litres de matière.
Applications pratiques
Le calcul du volume d’un cylindre intervient dans de nombreux domaines :
- Cuisine et alimentation : estimer la contenance d’un moule rond, d’une conserve ou d’un saladier
- Bricolage et construction : calculer le volume de béton pour un plot cylindrique, dimensionner un pilier ou un réservoir d’eau de pluie
- Piscine : déterminer le volume d’eau d’une piscine ronde pour doser les produits de traitement
- Industrie : calculer la capacité de stockage d’une cuve, d’un silo à grains ou d’un fût
- Plomberie : estimer le volume d’eau dans une canalisation pour dimensionner le débit nécessaire
Les autres formules de volume à connaître
Le cylindre n’est qu’une des formes géométriques courantes. Voici les formules de volume des autres solides fréquemment utilisés :
| Solide | Formule du volume |
|---|---|
| Cube | V = c³ (c = côté) |
| Pavé droit (parallélépipède) | V = L × l × h |
| Sphère | V = 4/3 × π × r³ |
| Cône | V = 1/3 × π × r² × h |
| Prisme droit | V = aire de la base × h |
Le cône a un lien direct avec le cylindre : son volume est exactement un tiers de celui d’un cylindre de même base et même hauteur. Trois cônes remplissent donc un cylindre.
Foire aux questions
Quelle est la formule du volume d’un cylindre ?
Le volume d’un cylindre se calcule avec la formule V = π × r² × h, où r est le rayon de la base et h la hauteur. Si seul le diamètre est connu, la formule devient V = π × d² × h / 4.
Comment calculer le volume d’un cylindre en litres ?
Il faut d’abord calculer le volume en unités cubiques avec la formule V = π × r² × h. Si le résultat est en cm³, diviser par 1 000 donne le volume en litres. Si le résultat est en m³, multiplier par 1 000 donne le volume en litres.
Quelle est la différence entre le volume et la surface d’un cylindre ?
Le volume mesure l’espace intérieur du cylindre (V = π × r² × h). La surface totale mesure l’aire de l’enveloppe extérieure : S = 2 × π × r × (r + h), soit la somme des deux disques et de la surface latérale.
Comment calculer le volume d’un cylindre creux ?
Le volume d’un cylindre creux (tube) se calcule avec la formule V = π × h × (R² − r²), où R est le rayon extérieur, r le rayon intérieur et h la hauteur. Cette formule donne le volume de matière, hors espace intérieur.
À quoi sert le calcul du volume d’un cylindre ?
Ce calcul permet d’estimer la contenance d’un récipient cylindrique (réservoir, fût, piscine ronde), de dimensionner un tuyau, de doser des produits de traitement ou de calculer la quantité de matière pour un ouvrage cylindrique.
Comment trouver le rayon d’un cylindre si on connaît le diamètre ?
Le rayon est égal à la moitié du diamètre : r = d / 2. Par exemple, un cylindre de 10 cm de diamètre a un rayon de 5 cm. Cette valeur est ensuite utilisée dans la formule V = π × r² × h.
Quel est le volume d’une canette standard ?
Une canette de 33 cL a un diamètre d’environ 6,6 cm et une hauteur d’environ 11,5 cm. Le calcul donne V = π × 3,3² × 11,5 ≈ 393 cm³, soit environ 39,3 cL. La contenance utile est de 33 cL, le reste étant l’espace d’air en haut.
